LAW OF DITRIBUTION (LEFT AND RIGHT) IN COMPLEX NUMBER

   we have three complex number Z1,Z2,Z3  =   (a₁+b₁) , (c₁ ,d₁ ) , (e₁  , f₁ )   ∈  ℂ

THEN law of distribution addition over multiplication

                    (a₁, b₁) .[ (c₁ ,d₁ ) + (e₁  , f₁ )] =  (a₁, b₁). (c₁ ,d₁ ) + (a₁, b₁) .(e₁  , f₁ )

   L.H.S      =     (a₁, b₁) .[ (c₁ ,d₁ ) + (e₁  , f₁ )]    LEFT IAW OF DISTRIBUTION      

                                  =  (a₁, b₁) (  c₁ +e₁ ,d₁+ f₁ )

                            multiplication property of two numbers in complex number

                                = [a₁ ( c₁ +e₁) - b₁( d₁+ f₁) ,a₁ (d₁+ f₁ ) + b₁( c₁ +e₁ ) ] by multiplying

                                = a₁ c₁ +a₁e₁ - b₁ d₁ - b₁ f₁     ,    a₁d₁+a₁ f₁  + b₁ c₁ +b₁ e₁......................1 

    R.H.S        =    (a₁, b₁) . (c₁ ,d₁ ) + (a₁, b₁) .(e₁  , f₁ )   RIGHT LAW OF DISTRIBUTION

                                            multiplication property in complex number

                                 =     (a₁ c₁ -b₁d₁ ,  a₁d₁ + b₁c₁  ) +  (a₁e₁ - b₁ f₁ , a₁ f₁ + b₁ e₁ )

                                                 by law of addition in complex number

                                 =     a₁ c₁ -b₁d₁ +a₁e₁ - b₁ f₁   ,    a₁d₁ + b₁c₁+a₁ f₁ + b₁ e₁ ..................2

by result (1) and (2)       R.H.S  =  L.H.S    thens law is proved

 LEFT IAW OF DISTRIBUTION = RIGHT LAW OF DISTRIBUTION

EXAMPLE

if Z1= 1+9ι Z2 = 3 + 0ι Z3 = 0+4ι then the law of distribution Z1.( Z2+Z3) = Z1.Z2 +Z1.Z3 L.H.S Z1.( Z2+Z3) =( 1+9ι) .( 3 + 0ι) +( 0+4ι ) =(1+9ι) .( 3 +4ι ) =3-36 , 4ι +27ι = 33 ,31ι

R.H.S                       Z1.Z2 +Z1.Z3 =   ( 1+9ι) .(3 + 0ι ) +  ( 1+9ι ).(0+4ι )

                                                           =(3-0 ,0ι +27ι) + ( 0 - 36 , 4ι - 0ι )

                                                            = (3 ,27ι) + ( -36 , 4ι )

                                                            = 33 ,31ι


                                          R.H.S  =  L.H.S   this prove the operation of distribution law 

     

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

WHAT IS IOTA AND POWER OF IOTA

Image
 IOTA  describes   the real quantity of complex form to solve complex number equation and equation may be trigonometry, algebra equation, quadric equation and any equation of complex number   mathematically IOTA  denoted by the sign  I or  ι  complex number Z  =  a +bi   where a and b are real number  iota is the imaginary  POWER OIOTA   when the power of iota change it describes the real number and complex number , usually real value of  IOTA  is    ι =  √⁻1 POWER OF IOTA IN DIAGRAM //// CUBE ROOT OF UNITY POWER? solve iota power EXAMPLE  if  we   find the iota power 8 SOLUTION                                   ᵢ⁸ = (ᵢ₄)² =(1)²=1     any power of iota divided by 4 to             EXAMPLE: 2                                    solve     ι⁹ SOLUTION                                                ι⁹  =        ι × ι⁸                                            =     ι ×( ι⁴ )²                                            =    ι × (1)2                                             =    ι × 1  
Read more

what is complex number addition and multiplication

Image
The addition of real and imaginary parts of the number is called a complex number a complex number is the builder of explained math to different group algebra, Trigonometry, set theory electronic, magnetics field, current measuring, DC and AC, construction building, etc. basically, complex number in the form of a real number, imaginary number a + bi if the real part is zero then the resultant value is imaginary if the imaginary part is zero then the resultant value is a  real number complex number diagram is shown below    what is complex plane CUBE ROOT OF UNITY PIWER ??? THE COMPLEX NUMBER PLAN SHOWN BELOW 👩                                                                    z = a + bi where a is the real number and b is also a real number                                                                  I form imaginary unit number √ -1                                                                            can be a value of a = 0  or  and b = o then the complex number in the f
Read more

REAL NUMBER PROPERTIES

Image
POWER OF IOTA  HOW SOLVE USE OF REAL NUMBER PROPERTIES            natural    number properties EX. 1                                                              5 + 8 = 8 + 5                (COMMUTATIVE PROPERTY} EX. 2                                                              (b +1) +3 /4 = b +( 1 +3 /4 )           (associative property) b is any number prove an associative property of real number           a =3 , b = 5 , c =7                                                                                      ( 3+ 5 ) +7 = 3 +( 5 +7 )                                                                                                15 = 15 EX. 3                                                         90 + 0 = 90 =0 + 90                ( 0 is additive identity)  EX. 4                                                    800 * 1 = 800 =1 * 800                     ( 1 is multip
Read more